Numeración arabica

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Sistema de numeros en matematicas

Conchuntos de numeros

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ

naturals ℕ
negativos
enters ℤ
racionals ℚ
irracionals
reals ℝ
complexos ℂ

Numeros destacables

π ≈ 3,14159265...
e ≈ 2,7182818284...
Φ ≈ 1,6180339887...
i := ${\sqrt {-1}}$

Numeros con propiedatz destacables

Primers $\mathbb {P}$ , abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

Estensions d'os
numeros complexos

Numeros especials

Nominals
Ordinals {1er, 2ndo, ...} (d'orden)
Cardinals $\{\aleph _{1},\aleph _{2},\aleph _{3},...\}$
Sinfinito $\infty$
Numeros sinfinitos
Numeros transfinitos

Altros numeros importants

Sequencia d'enters
Constants matematicas
Listau de numeros
Numeros grans

Sistemas de numeración

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, cirilica, echipciana, etrusca, griega, hebrea, india, chonica (griega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa.

Numerals en base constant:

A numeración arabica ye a representación d'os numeros mas emplegada hue. Se li diz «arabica» porque estioron os arabes os que la introducioron en Europa, pero s'inventó en a India.

Ye un sistema de numeración posicional y decimal, ye decir, basau en o numero 10; consta de 10 numeros u cifras ta representar cadagún d'os 10 dichitos. A valura d'o dichito varía seguntes a posición que ocupa adintro d'o numero, ya que se multiplica él mesmo por a base 10 elevada a la posición d'o dichito. Asinas, o primer dichito (prencipiando por a dreita) tien a valura que representa o suyo símbol multiplicau por $10^{0}$ (=1); o dichito siguient tien a valura que representa o suyo símbol multiplicada por $10^{1}$ (=10); y asinas succesivament. Se puet definir una formula matematica ta un numero de n dichitos d'as siguient traza:

$\sum _{i=1}^{n}x_{i}\cdot 10^{(i-1)}$

en do $x_{i}$ ye o dichito situau en a posición $i$ (prencipiando por a dreita).

Eixemplos:

$''639''=(6\cdot 10^{2})+(3\cdot 10^{1})+(9\cdot 10^{0})=$ $(6\cdot 100)+(3\cdot 10)+(9\cdot 1)=600+30+9=639$

Variants

O sistema arabico actual se representa de traza diferent seguntes o sistema d'escritura.

Europeu (alfabeto latino, y sistema chaponés rōmaji)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Arabico-indico (alifato arabico)	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Arabico-indico oriental (alifato persa u urdú)	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Devanagari (Hindi)	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Tamil	௦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯

Adintro d'o sistema europeu tamién i hai chicotas diferencias. Dende fa poco, o zero ha pasau d'escribir-se como un cerclo u una elipse, «0», a representar-se a vegadas con una barra (pareixita a la letra danesa Ø), ta diferenciar-lo d'a letra «O». En Europa, o numero siet (7) gosa escribir-se con una barra horizontal ta diferenciar-lo d'o numero uno (1).

Historia

A hipotesi mas acceptada ye que a numeración arabica tenió o suyo orichen en a India, entre o 400 aC y o 400 dC. De feito, entre o mundo islamico istos numeros gosan conoixer-sen con o nombre de «numeros indios» (أرقام هندية, arqam hindiiiah). Tamién ye posible que esen naixiu en a China, dadas as semellanzas con o sistema chino Hua Ma, que tamién ye posicional y de base 10.

Numeros Brahmi (India, sieglo I).

Os símbols de l'1 dica o 9 d'o sistema Brahmi son un paso intermeyo enta o sistema arabico mas moderno.

O sistema apareix descrito en una obra d'o matematico persa Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi, escrita por as envueltas de l'anyo 825, y traducida en o sieglo XII con o títol Algoritmi de numero Indorum (algoritmi (algorismo), provién d'o nombre d'o debantdito matematico al-Jwarizmi).

Unatro matematico, Al-Kindi, difundió o sistema indio de numeración por l'Orient Meyo con os suyos cuatro volumens de Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi (Guia de numeración india), de l'anyo 830.

A primer inscripción reconoixida d'o numero zero, representau por un punto u una boleta, data d'o sieglo IX y se localiza en Gwalior. Una vegada adoptau por os arabes, recibió o nombre de as-saffr (أَلصِّفْر), d'an que derivó cifra. Manimenos, a existencia d'o zero se remonta a muitos sieglos antes, y pareix que o suyo orichen tamién se troba en a India.

Enta part de l'anyo 952 o sistema arabico adopta as fraccions, tal como se leye en un tractau d'o matematico sirio Abu'l-Hasan al-Uqlidisi.

Ya en a epoca de l'Al-Andalus, o sistema arabico y l'abaco dentroron en Europa, que encara feba servir o sistema de numeración romana. A primer mención a Occident apareix en o Codex Vigilianus (976). O 984, Gerbert d'Auriac demanda a l'astronomo barcelonín Sunifred Llobet (lupitus), una traducción d'un tractau d'astronomía en arabe, o Sententiae astrolabii, traducción que incluyó o sistema de numeración.

Anyos dimpués, Fibonacci, matematico italiano que estudió en Bugia (hue en Alcheria), contrebuyó a la difusión d'o sistema por Europa, gracias a la suya obra Liber Abaci (publicau en 1202). No ye dica o sieglo XV cuan o suyo uso prencipia a normalizar-se por toda Europa.

Tabla con «apices» en a Edat Meya
Tabla de numerals

Datos: Q176471