Numero natural

Sistema de numeros en matematicas

Conchuntos de numeros

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ naturals ℕ negativos enters ℤ racionals ℚ irracionals reals ℝ complexos ℂ

Numeros destacables

π ≈ 3,14159265... e ≈ 2,7182818284... Φ ≈ 1,6180339887... i := ${\sqrt {-1}}$

Numeros con propiedatz destacables

Primers $\mathbb {P}$, abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

Estensions d'os numeros complexos

bicomplexos hipercomplexos Quaternions $\mathbb {H}$ octonions $\mathbb {O}$ septenions super-reals hiper-reals sub-reals

Numeros especials

Nominals Ordinals {1er, 2ndo, ...} (d'orden) Cardinals $\{\aleph _{1},\aleph _{2},\aleph _{3},...\}$ Sinfinito $\infty$ Numeros sinfinitos Numeros transfinitos

Altros numeros importants

Sequencia d'enters Constants matematicas Listau de numeros Numeros grans

Sistemas de numeración

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, cirilica, echipciana, etrusca, griega, hebrea, india, chonica (griega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa. Numerals en base constant: binario (2) quinario (5) octal (8) decimal (10) duodecimal (12) hexadecimal (16) vichesimal (20) sexachesimal (60)

Un numero natural ye qualsiquiera d'os numeros 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ..., 1059..., un millón ..., que se pueden usar ta contar os elementos d'un conchunto. Por eixemplo, si decimos: 24 mazanas, 2 cambions u 1123 peixes, son situacions an que se conta con numeros naturals. O conchunto de totz os numeros naturals se simboliza con a letra ℕ ($\mathbb {N}$).

Bells matematicos (mas que mas os de teoría de numeros) s'estiman mas de no reconoixer o zero como un numero natural, mientres belatros, mas que mas os de teoría de conchuntos, lochica y informatica, tienen a postura oposada. En iste articlo, o zero se considera un numero natural.

Historia

Se diz que os primers emplegos conoixius d'os numeros se retrotrayen a fa mas de 30.000 anyos, pos s'ha trobau onsos y atros obchectos con marcas talladas dencima d'els que a sobén s'han considerau sinyals ta levar a cuenta de bella cosa. S'ha socheriu que a utilización d'istos sinyals podría tener que veyer con a forma de levar a cuenta d'o tiempo, como un numero de días, u bien mantener rechistrada bella cantidat.

Os sistemas de marcas no tienen o concepto de valura posicional (tal como o tien l'actual sistema de numeración decimal), y ixo limita a suya aplicación a la hora de representar numeros grans. A menuto s'ha considerau que iste podría estar o primer tipo de sistema abstracto que se fació servir, y que podría considerar-se un sistema de numeración.

O primer sistema conoixiu con valura posicional estió o de l'Antiga Mesopotamia, un sistema en base 60, arredol de 3400 aC. O sistema en base 10 más antigo que se conoix data d'o 3100 aC en Echipto. Os antigos echipcians teneban numerals con diferents hieroglificos ta l'1, o 10, y todas as potencias de 10 dica un millón. Una piedra en as escavacions de Karnak, datada arredol d'o 1500 aC y hue en o Museu d'o Louvre de París, describe o numero 276 como 2 centenars, 7 decenas y 6 unidatz; y de traza parellana o numero 4622.

Dedekind, en o sieglo XIX, estió o primer que los tractó como un conchunto con reglas propias, oposau a atros tipos de numeros, si bien matematicos anteriors ya heban formulau reglas ta operar-ie.

Notación

Notación d'o conchunto

Os matematicos fan servir N u $\mathbb {N}$ (una N con doble linia, que se presienta como ℕ en Unicode) ta referir-sen a o conchunto de totz os numeros naturals. Iste conchunto ye sinfinito y contable por definición. Ixo tamién s'espresa decindo que o cardinal d'o conchunto ye Aleph-zero ($\aleph _{0}$).

Ta privar ambigüidatz sobre si s'ha d'encluyir u no o zero, de vegadas s'adibe o subendiz "0" en o primer caso, y un superendiz "*" en o zaguero:

$\mathbb {N}$₀ = { 0, 1, 2, ... } ; $\mathbb {N}$^* = { 1, 2, ... }.

Seguntes a norma DIN 5473 s'abría de fer servir $\mathbb {N}$ ta os no negativos (ye decir, encluyendo-ie o zero) y $\mathbb {N} ^{*}$ ta os estreitament positivos (ye decir, sacando-ne o zero).

Os que treballan en a teoría de conchuntos a sobén denotan o conchunto de totz os numeros naturals con a letra griega minuscla omega: ω. Ixo promana d'a identificación d'un numero ordinal con o conchunto d'os ordinals que son más chicotz. Quan se fa servir ista notación, o zero i queda encluyiu esplicitament como un numero natural.

Notación d'os numeros

Ta más detalles, veyer l'articlo Sistema de numeraciónveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].

Respective a la notación d'os numeros naturals (os elementos que contién o conchunto) a suya notación pende en o sistema de numeración emplegau.

Os sistemas de numeración mas amplament emplegaus son os sistemas de numeración posicionals. En ells, un numero natural s'espresa con un conchunto de zifras (o numero de zifras diferents ye o mesmo que o d'a base) y a valura de cada zifra pende en a suya posición en a escritura d'o nombre.

Os sistemas posicionals más emplegaus son o binario, u de base 2, y o decimal u de base 10. O decimal ye o que se fa servir más a sobén quan l'han de leyer presonas y o binario ye o que se fa servir ta facilitar o suyo almadazenamiento, comunicación y manullo con sistemas electronicos.

Asinas, por eixemplo, o numero 50 se puet notar:

• En numeración decimal: 50
• En numeración binaria: 110010
• En numeración romana: L
• En numeración armenia: Ծ

Se veiga tamién

• Operacions con numeros naturals

Notas y referencias

• Edmund Landau, Foundations of Analysis, Chelsea Pub Co. ISBN 0-8218-2693-X.
• Richard Dedekind, Essays on the theory of numbers, Dover, 1963, ISBN 0-486-21010-3 / Kessinger Publishing, LLC , 2007, ISBN 0-548-08985-X

Vinclos externos

• (en) Axioms and Construction of Natural Numbers
• (en) Essays on the Theory of Numbers por Richard Dedekind en Projecte Gutenberg