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Sistema de coordenadas

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Un sistema de coordenadas ye, en cheometría, un sistema que emplega un u mas numeros u coordenadas, ta determinar de forma unica a posición d'un punto u d'un atro elemento cheometrico.[1][2] Ye un conchunto de valors que permiten definir univocament a posición de cualsiquier punto en o espacio respecto a un punto de referencia. L'uso d'un sistema de coordenadas permite que determinaus problemas en cheometría se traduzcan en problemas numericos, y d'o revés, ista ye a base d'a cheometría analitica.[3]

O conchunto d'eixes, puntos u plans, que confluyen en l'orichen y a partir d'os que se calculan as coordenadas se diz sistema de referencia.

Sistemas de coordenadas emplegaus

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Sistema de coordenadas cartesianas

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Sistema de coordenadas cartesianas

O sistema de coordenadas cartesianas u cartesiano ye un sistema de referencia respecto un solo eixe (linia recta), respecto dos eixes (un plan) u respecto tres eixes (en o espacio), perpendiculars entre si (plan y espacio), que se tallan en un punto dito orichen de coordenadas. En o plan, as coordenadas cartesianas (u rectangulars) "x" y "y", que se dicen respectivament abscisa y ordenada. Por convención, l'orichen d'o sistema de coordenadas cartesianas ye o punto (0,0,0). As coordenadas cartesianas se definen por dos eixes (X,Y) cuan se tracta de fixar puntos en o plan y por tres (X,Y,Z) cuan se quiere fer ixo en o espacio. Se consideran eixes mutuament perpendiculars os que se tallan en l'orichen. As coordenadas d'un punt cualsiquiera vendran dada por as procheccions d'a distancia entre o punto y l'orichen sobre cadagún d'os eixes.

Se dicen coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), o famoso filosofo y matematico francés que querió basar o suyo pensamiento filosofico con a necesidat de prener un «punto de partida» sobre o que edificar tot o conoiximiento. Como creyador d'a cheometría analitica, Descartes tamién prencipió prenendo un «punto de partida», o sistema de referencia cartesiano, ta poder representar a cheometría plana, que fa servir nomás dos rectas perpendiculars entre sí que se tallan en un punto dito «orichen de coordenadas».

Sistema de coordenadas polars

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Representación d'as coordenadas polars, anglos exprisaus en graus

As coordenadas polars se definen por un eixe que pasa por l'orichen, dito eixe polar. A primera coordenada ye a distancia entre l'orichen y o punto considerau, mientres que a segunda ye l'anglo que forman o eixe polar y a recta que pasa por toz dos puntos. O sistema de coordenadas polars ye un sistema de coordenadas de dos dimensions en que cada punto en un plan ye determinau por un anglo y una distancia. O sistema de coordenadas polars ye especialment útil cuan a relación entre dos puntos s'exprisa mas bien en termins d'anglos y distancias. En o sistema mas conoixiu, o cartesiano u de coordenadas rectangulars, istas relacions cal trobar-las a partir d'as funcions trigonometricas.

Como o sistema de coordenadas ye de dos dimensions, cada punto viene determinau por dos coordenadas polars: a coordenada radial y a coordenada angular. A coordenada radial (por un regular denotada per r ) denota a distancia d'o punto a o punto central (conoixiu como polo y equivalent a l'orichen en o sistema cartesiano). A coordenada angular (tamién dita anglo polar u anglo azimutal, y por un regular denotau por θ u t ) denota l'anglo positivo (u anglo mesurau en sentito antihorario) ta arribar a o punto a partir de l'eixe polar u radio de 0° (que ye equivalent a l'eixe x positivo en as coordenadas cartesianas).[4]

Si bien bi ha eixemplos de que os conceptos d'anglo y radio se conoixen y emplegan dende l'antiguidat, no ye dica zaguerías d'o sieglo XVII, posterior a la invención d'a cheometría analitica, cuan se puet parlar d'o concepto formal de sistema de coordenadas polars. Manimenos, o concepto abstracto de sistema de coordenada polar se debe a Isaac Newton, qui en o suyo Metodo d'as fluxions escrito en 1671 y publicau en 1736, introduce ueito nuevos sistemas de coordenadas (amás d'as cartesianas) ta resolver problemas relativos a tanchents y curvas, una d'as cuals, a setena, ye a d'as coordenadas polars.[5] En 1691, en a revista Acta Eruditorum, Jacob Bernoulli emplegó un sistema con un punto en una linia, decindo-los polo y eixe polar respectivament. As coordenadas s'especificaban por a distancia a o polo y l'anglo respecto a l'eixe polar. O treballo de Bernoulli sirvió de base ta trobar o radio de curvatura de curvas exprisadas en iste sistema de coordenadas.

O termin actual de coordenadas polars s'atribuyen a Gregorio Fontana, y fue emplegau por os escritors italianos d'o sieglo XVIII. O termin apareixe por primera vegada en anglés en a traducción de 1816 feita por George Peacock d'o Traité du calcul différentiel et du calcul intégral (Tractau d'o calculo diferencial y d'o calculo integral) de Sylvestre François Lacroix,[6] mentre que Alexis Clairault ser el primer que va pensar en ampliar les coordenades polars a tres dimensions.

Sistema de coordenadas celindricas

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O sistema de coordenadas celindricas ye una cheneralización d'o sistema de coordenadas polars plan, a o que s'adhibe un tercer eixe de referencia perpendicular a os atros dos. A primera coordenada ye a distancia que bi ha entre l'orichen y o punto, a segunda ye l'anglo que forman l'eixe y a recta que pasa por toz dos puntos, mientres que a tercera ye a coordenada que determina l'altaria d'o celindro.

Sistema de coordenadas esfericas

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O sistema de coordenadas esfericas ye formau por tres eixes mutuament perpendiculars que se tallan en l'orichen. A primera coordenada ye a distancia entre l'orichen y o punto, estando as atras dos os anglos que cal chirar ta plegar a la posición d'o punto.

Sistema de coordenadas homochenias

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Ta más detalles, veyer l'articlo Coordenadas homocheniasveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].

O sistema de coordenadas homochenias asigna a cada punto una tupla de n+1 components que se denota a sobén [x0 : x1 : ... : xn ] que son definidas fueras d'a multiplicación por escalars [λx0 : λx1 : ... : λxn ] λ≠0, ye decir, que dos n+1-ples representan o mesmo punto en tanto que se conserve a proporción entre as suyas components. Iste tipo de coordenadas son muit emplegadas en cheometría prochectiva, a on representan os vectors d'o espacio vectorial emplegau ta definir cada espacio prochectivo. Tamién se fan servir, por eixemplo, ta denotar as rectas d'o plan como ecuacions en forma cheneral Ax+By+C=0.

Coordenadas cheograficas

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Ta más detalles, veyer l'articlo Coordenadas cheograficasveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].

Corresponden a o concepto d'a latitut y a lonchitut. Son os parametros que determinan a posición d'un punto d'a superficie terrestre. As linias de referencia son o ecuador terrestre y un meridiano inicial (o de Greenwich por convenio). A lonchitut d'un punto P d'a superficie terrestre ye l'arco d'o ecuador comprendiu entre o punto d'intersección d'o meridiano inicial de Greenwich con o ecuador y o punto d'intersección d'o meridiano local de P con o ecuador.

A latitut de P ye l'arco d'o meridiano local de P comprendiu entre o ecuador y P, mesurau de 0° a 90° en cada hemisferio a partir d'o ecuador.

A forma real d'a Tierra fa que a extensión d'un grau de lonchitut u de latitut sía diferent en diferents puntos cheograficos por o que ta mas exactitut s'han feito correccions d'o calculo d'a latitut. A posición cheografica d'un punt queda establida de tot en especificar l'altaria.

A latitut y a lonchitut pueden amostrar-se en tres formatos equivalents (siglas en anglés):

  • Graus.Decimals Decimal Degree (DD) eixemplo 41.333- 106..500
  • Graus:Menutos Degree Minute (DM) eixemplo 41:20- 106:30
  • Graus:Menutos:Segundos Degree Minute Second (DMS) eixemplo 41:20:00- 106:30:00

Coordenadas astronomicas

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Son os parametros que determinan a posición d'un astro en a esfera celeste. Se tracta de determinar as posicions aparents que ocupan os astros en o firmamento, sobre a dita esfera celeste. Asinas calen dos parametros angulars ta situar sobre ista esfera cualsiquier astro, a valor numerica d'istos parametros ye distinta seguntes o sistema de coordenadas trigau que son ditos entre atros: celestial, horizontal, ecuatorial, ecliptico, galactico, extragalactico, supergalactico y binario.

Referencias

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  1. ↑ Woods p. 1
  2. ↑ (en) Coordinate System. MathWorld. Eric W. Weisstein.
  3. ↑ (en) Coordinates MathWorld. Eric W. Weisstein
  4. ↑ Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Richard G. Brown. Editorial Andrew M. Gleason (1997). McDougal Littell. Evanston, Illinois ISBN 0-395-77114-5
  5. ↑ (en) Newton as an Originator of Polar Coordinates. Boyer, C. B. American Mathematical Monthly. vol. 56. 1949. 10.2307/2306162, pachinas 73-78
  6. ↑ , David Eugene (1925), History of Mathematics, Vol II, Boston: Ginn and Co..

Bibliografía

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Vinclos externos

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