Sistema de coordenadas
Un sistema de coordenadas ye, en cheometría, un sistema que emplega un u mas numeros u coordenadas, ta determinar de forma unica a posición d'un punto u d'un atro elemento cheometrico.[1][2] Ye un conchunto de valors que permiten definir univocament a posición de qualsiquier punto en o espacio respecto a un punto de referencia. L'uso d'un sistema de coordenadas permite que determinaus problemas en cheometría se traduzcan en problemas numericos, y d'o revés, ista ye a base d'a cheometría analitica.[3]
O conchunto d'eixes, puntos u plans, que confluyen en l'orichen y a partir d'os que se calculan as coordenadas se diz sistema de referencia.
Sistemas de coordenadas emplegausEditar
Sistema de coordenadas cartesianasEditar
O sistema de coordenadas cartesianas u cartesiano ye un sistema de referencia respecto un solo eixe (linia recta), respecto dos eixes (un plan) u respecto tres eixes (en o espacio), perpendiculars entre si (plan y espacio), que se tallan en un punto dito orichen de coordenadas. En o plan, as coordenadas cartesianas (u rectangulars) "x" y "y", que se dicen respectivament abscisa y ordenada. Por convención, l'orichen d'o sistema de coordenadas cartesianas ye o punto (0,0,0). As coordenadas cartesianas se definen por dos eixes (X,Y) quan se tracta de fixar puntos en o plan y por tres (X,Y,Z) quan se quiere fer ixo en o espacio. Se consideran eixes mutuament perpendiculars os que se tallan en l'orichen. As coordenadas d'un punt qualsiquiera vendran dada por as procheccions d'a distancia entre o punto y l'orichen sobre cadagún d'os eixes.
Se dicen coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), o famoso filosofo y matematico francés que querió alazetar o suyo pensamiento filosofico con a necesidat de prener un «punto de partida» sobre o que edificar tot o conoiximiento. Como creyador d'a cheometría analitica, Descartes tamién prencipió prenendo un «punto de partida», o sistema de referencia cartesiano, ta poder representar a cheometría plana, que fa servir nomás dos rectas perpendiculars entre sí que se tallan en un punto dito «orichen de coordenadas».
Sistema de coordenadas polarsEditar
As coordenadas polars se definen por un eixe que pasa por l'orichen, dito eixe polar. A primera coordenada ye a distancia entre l'orichen y o punto considerau, mientres que a segunda ye l'anglo que forman o eixe polar y a recta que pasa por totz dos puntos. O sistema de coordenadas polars ye un sistema de coordenadas de dos dimensions en que cada punto en un plan ye determinau por un anglo y una distancia. O sistema de coordenadas polars ye especialment útil quan a relación entre dos puntos s'exprisa mas bien en termins d'anglos y distancias. En o sistema mas conoixiu, o cartesiano u de coordenadas rectangulars, istas relacions cal trobar-las a partir d'as funcions trigonometricas.
Como o sistema de coordenadas ye de dos dimensions, cada punto viene determinau por dos coordenadas polars: a coordenada radial y a coordenada angular. A coordenada radial (por un regular denotada per r ) denota a distancia d'o punto a o punto central (conoixiu como polo y equivalent a l'orichen en o sistema cartesiano). A coordenada angular (tamién dita anglo polar u anglo azimutal, y por un regular denotau por θ u t ) denota l'anglo positivo (u anglo mesurau en sentito antihorario) ta arribar a o punto a partir de l'eixe polar u radio de 0° (que ye equivalent a l'eixe x positivo en as coordenadas cartesianas).[4]
Si bien bi ha eixemplos de que os conceptos d'anglo y radio se conoixen y emplegan dende l'antiguidat, no ye dica zaguerías d'o sieglo XVII, posterior a la invención d'a cheometría analitica, quan se puet parlar d'o concepto formal de sistema de coordenadas polars. Manimenos, o concepto abstracto de sistema de coordenada polar se debe a Isaac Newton, qui en o suyo Metodo d'as fluxions escrito en 1671 y publicau en 1736, introduce ueito nuevos sistemas de coordenadas (amás d'as cartesianas) ta resolver problemas relativos a tanchents y curvas, una d'as qualas, a sietena, ye a d'as coordenadas polars.[5] En 1691, en a revista Acta Eruditorum, Jacob Bernoulli emplegó un sistema con un punto en una linia, decindo-los polo y eixe polar respectivament. As coordenadas s'especificaban por a distancia a o polo y l'anglo respecto a l'eixe polar. O treballo de Bernoulli sirvió de base ta trobar o radio de curvatura de curvas exprisadas en iste sistema de coordenadas.
O termin actual de coordenadas polars s'atribuyen a Gregorio Fontana, y fue emplegau por os escritors italianos d'o sieglo XVIII. O termin apareixe por primera vegada en anglés en a traducción de 1816 feita por George Peacock d'o Traité du calcul différentiel et du calcul intégral (Tractau d'o calculo diferencial y d'o calculo integral) de Sylvestre François Lacroix,[6] mentre que Alexis Clairault ser el primer que va pensar en ampliar les coordenades polars a tres dimensions.
Sistema de coordenadas celindricasEditar
O sistema de coordenadas celindricas ye una cheneralización d'o sistema de coordenadas polars plan, a o que s'adhibe un tercer eixe de referencia perpendicular a os atros dos. A primera coordenada ye a distancia que bi ha entre l'orichen y o punto, a segunda ye l'anglo que forman l'eixe y a recta que pasa por totz dos puntos, mientres que a tercera ye a coordenada que determina l'altaria d'o celindro.
Sistema de coordenadas esfericasEditar
O sistema de coordenadas esfericas ye formau por tres eixes mutuament perpendiculars que se tallan en l'orichen. A primera coordenada ye a distancia entre l'orichen y o punto, estando as atras dos os anglos que cal chirar ta plegar a la posición d'o punto.
Sistema de coordenadas homocheniasEditar
O sistema de coordenadas homochenias asigna a cada punto una tupla de n+1 components que se denota a sobén [x0 : x1 : ... : xn ] que son definidas fueras d'a multiplicación por escalars [λx0 : λx1 : ... : λxn ] λ≠0, ye decir, que dos n+1-ples representan o mesmo punto en tanto que se conserve a proporción entre as suyas components. Iste tipo de coordenadas son muit emplegadas en cheometría prochectiva, a on representan os vectors d'o espacio vectorial emplegau ta definir cada espacio prochectivo. Tamién se fan servir, por eixemplo, ta denotar as rectas d'o plan como equacions en forma cheneral Ax+By+C=0.
Coordenadas cheograficasEditar
Corresponden a o concepto d'a latitut y a lonchitut. Son os parametros que determinan a posición d'un punto d'a superficie terrestre. As linias de referencia son o equador terrestre y un meridiano inicial (o de Greenwich por convenio). A lonchitut d'un punto P d'a superficie terrestre ye l'arco d'o equador comprendiu entre o punto d'intersección d'o meridiano inicial de Greenwich con o equador y o punto d'intersección d'o meridiano local de P con o equador.
A latitut de P ye l'arco d'o meridiano local de P comprendiu entre o equador y P, mesurau de 0° a 90° en cada hemisferio a partir d'o equador.
A forma real d'a Tierra fa que a extensión d'un grau de lonchitut u de latitut sía diferent en diferents puntos cheograficos por o que ta mas exactitut s'han feito correccions d'o calculo d'a latitut. A posición cheografica d'un punt queda establida de tot en especificar l'altaria.
A latitut y a lonchitut pueden amostrar-se en tres formatos equivalents (sieglas en anglés):
- Graus.Decimals Decimal Degree (DD) eixemplo 41.333- 106..500
- Graus:Menutos Degree Minute (DM) eixemplo 41:20- 106:30
- Graus:Menutos:Segundos Degree Minute Second (DMS) eixemplo 41:20:00- 106:30:00
Coordenadas astronomicasEditar
Son os parametros que determinan a posición d'un astro en a esfera celeste. Se tracta de determinar as posicions aparents que ocupan os astros en o firmamento, sobre a dita esfera celeste. Asinas calen dos parametros angulars ta situar sobre ista esfera qualsiquier astro, a valor numerica d'istos parametros ye distinta seguntes o sistema de coordenadas trigau que son ditos entre atros: celestial, horizontal, equatorial, ecliptico, galactico, extragalactico, supergalactico y binario.
ReferenciasEditar
- ↑ Woods p. 1
- ↑ (en) Coordinate System. MathWorld. Eric W. Weisstein.
- ↑ (en) Coordinates MathWorld. Eric W. Weisstein
- ↑ Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Richard G. Brown. Editorial Andrew M. Gleason (1997). McDougal Littell. Evanston, Illinois ISBN 0-395-77114-5
- ↑ (en) Newton as an Originator of Polar Coordinates. Boyer, C. B. American Mathematical Monthly. vol. 56. 1949. 10.2307/2306162, pachinas 73-78
- ↑ , David Eugene (1925), History of Mathematics, Vol II, Ginn and Co..
BibliografíaEditar
- Voitsekhovskii, M.I.; Ivanov, A.B. (2001). "Coordinates", a Hazewinkel, Michiel: Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4.
- Woods, Frederick S. (1922). Higher Geometry. Ginn and Co., 1ff.
- Shigeyuki Morita, Teruko Nagase, Katsumi Nomizu (2001). Geometry of Differential Forms. AMS Bookstore.</ref>
Vinclos externosEditar
- (en) Sistema de coordenadas hexagonal en homepages.inf.es.ac.uk