|
Tradicionalment, a '''teoría de numerosnumers''' ye a branca d'as [[matematicas]] puras que s'ocupa d'as propiedatz d'os [[numero]]s [[numero entero|enteros]]. Asinas, dintro d'ista parti d'as [[matematicas]] s'estudean conceptos como a [[divisibilidat]], os [[numerosnumers primos]], [[maximo común divisor]], [[minimo común multiple]], [[relacions d'orden]], etc.
A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase más ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudeo d'os numerosnumers enteros. A teoría de numerosnumers se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan e d'as qüestions que se bi investigan, que son:
* [[Teoría elemental d'os numerosnumers]]: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación e comprebación d'as propiedatz esencials d'o [[conchunto]] d'os [[numero entero|numerosnumers enteros]] y en particular as propiedatz d'os [[numero primo|numerosnumers primos]];
* [[Teoría analitica d'os numerosnumers]]: emplega l'[[analís reyal]] e l'[[analís compleixa]], más que más ta estudiar as propiedatz d'os numerosnumers primos;
* [[Teoría alchebraica d'os numerosnumers]]: fa servir l'alchebra abstracta abanzata ([[alchebra moderna]]) y estudea os numerosnumers alchebraicos;
* [[Teoría cheometrica d'os numerosnumers]]: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;
== Sobre a teoría elemental d'os numerosnumers ==
O primer contacto con a Teoría de Numeros gosa estar a traviés d'a '''Teoría Elemental d'os Numeros'''. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedatz prou interesants y notables d'os [[numero entero|numerosnumers enteros]], que en estar propuestas como qüestions ta estar resueltas, u [[teorema]]s ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas qüestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:
# Estudeos especificos sobre as propiedatz d'os [[numero primo|numerosnumers primos]];
# Investigación d'[[algoritmo]]s eficients ta l'aritmetica basica;
# Estudios sobre a resolución d'[[Ecuación diofantina|Ecuacions diofantinas]];
Istas qüestions dreitament ligatas t'o estudeo d'o Conchunto d'os [[numerosnumers enteros]] y o suyo subconchunto formato por os [[numerosnumers naturals]].
A títol d'ilustración, se fa mención contino a beluns d'os muitos problemas tractatos en istas tres arias d'a Teoría Elemental d'os Numeros:
== Propiedatz d'os numerosnumers primos ==
=== Teorema d'Euclides ===
:"''Existe una cantidat infinita de numerosnumers primos''"
=== Conchectura de Goldbach ===
:"''Se pueden expresar os numerosnumers pars, mayors que 2, como a suma de dos numerosnumers primos?''" Ista ye a [[conchectura de Goldbach]]
:formulata en [[1746]] e dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numerosnumers de l'orden de 4*10^14.
Quántos numerosnumers primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numerosnumers primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 e 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 e 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% e 24.98% d'o total de numerosnumers primos. Que sochiere isto?
Bi ha infinitas parellas de numerosnumers denominatos primos cheminucos: numerosnumers primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?
== Algoritmos eficients ta l'aritmetica basica ==
Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a [[criptografía]] (codificación destinata a chenerar, almagazenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u más especificament por a [[Internet]]- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedatz d'os numerosnumers enteros y d'os numerosnumers primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedatz d'os numerosnumers enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:
# o problema d'o test ta verificar si o numero ye primo;
# o problema d'a descomposición en factors primos;
| 