Derivada

(Reendrezau dende Derivata)

En matematicas, a derivada (u derivata) d'una función d'una variable real mesura l'amplaria d'a valor d'a función (valor d'eixida) en relación con un chicot cambio d'o suyo argumento (valor de dentrada). O calculo de derivadas constituye una aina alazetal d'o calculo infinitesimal. Por exemplo, a derivada d'a posición d'un obchecto en movimiento en relación con o tiempo ye a vitesa (instantania) de l'obchecto.

A grafica d'una función, debuixada en negro, e una tanchent ta ixa grafica, debuixada en royo. A pendient d'a tanchent ye igual a la derivada d'a función en o punto sinyalau.

A derivada d'una función d'una unica variable en una valor de dentrada trigada, quan ista bi ye, ye a pendient d'a tanchent ta la grafica d'una función en ixe punto. A tanchent ye a millor aproximación lineal d'a función amán d'ixa valor de dentrada. Por ista razón, se gosa describir a derivada como "a taxa de cambio instantanio", a razón d'o cambio instantanio en a variable dependient en relación con o d'a variable independient.

As derivadas se pueden cheneralizar ta funcions d'a-saber-las variables reals. En ista cheneralización, a derivada se reinterpreta como una transformación lineal que a suya grafica ye (dimpuesas d'una translación apropiada) a millor aproximación lineal ta la grafica d'a función orichinal. A matriz chacobiana ye a matriz que representa ista transformación lineal en o respective a la base dada por a esleción d'as variables independient e dependient. Ta una función real d'a-saber-las variables, a matriz chacobiana se reduz enta o vector gradient.

O proceso de trobar una derivada se denomina diferenciación. O proceso contrario se diz antidiferenciación. O teorema alazetal de calculo relaciona l'antidiferenciación con a integración. Tant a diferenciación como a integración constituyen as dos operacions alazetals en o calculo d'una unica variable.