Trigonometría

Iste articlo ye en proceso de cambio enta la ortografía oficial de Biquipedia (la Ortografía de l'aragonés de l'Academia Aragonesa d'a Luenga). Puez aduyar a completar este proceso revisando l'articlo, fendo-ie los cambios ortograficos necesarios y sacando dimpués ista plantilla.

A trigonometría (d'o griego trigōnon "trianglo" + metron "mida", "a mida de trianglos") ye una branca d'as matematicas que tracta as relacions internas d'os trianglos. Tien relación dreita con a cheometría, estando una d'as bases d'a cheometría analitica. As magnituz esencials que s'emplegan son a distancia y l'anglo.

O Canadarm 2, un brazo robotico d'a Estación Espacial Internacional. Se controla fendo calculos d'a posición de l'astronauta con funcions trigonometricas.

Tien muitas aplicacions: a tecnica d'a triangulación se fa servir en astronomía ta mesurar a distancia ta estrelas amanatas, en topografía ta fer mapas e en sistemas de navegación por satelite.

Funcions trigonometricas

O trianglo ABC ye un trianglo rectanglo en C; lo usaremos ta definir as funcions sino, cosino y tanchent, de l'anglo $\alpha \,$, correspondient a lo vertiz A, situato en o centro d'a circumferencia.

• O sino (abreviato como sin) ye a razón entre o cateto concarato ta l'anglo y a hipotenusa:

$\operatorname {sin} (\alpha )={\frac {a}{c}}$

• O cosino (abreviato como cos) ye a razón entre o cateto adchacent y a hipotenusa:

$\cos(\alpha )={\frac {b}{c}}$

• A tanchent (abreviato como tan u tg) ye a razón entre o cateto concarato y l'adchacent, u tamién, o cocient d'o sino entre o cosino:

$\tan(\alpha )={\frac {a}{b}}$

Atras razons trigonometricas

Se definen a cosecant, a secant e a cotanchent, como as razons inversas a lo sino, cosino e tanchent:

• A cosecant (abreviata como csc u cosec) ye a razón inversa d'o sino, u tamién o inverso multiplicativo d'o sino:

$\csc(\alpha )={\frac {1}{\operatorname {sin} (\alpha )}}={\frac {c}{a}}$

• A secant (abreviata como sec) ye a razón inversa d'o cosino, u tamién o inverso multiplicativo d'o cosino:

$\sec(\alpha )={\frac {1}{\cos(\alpha )}}={\frac {c}{b}}$

• A cotanchent (abrebiata como cot u cta) ye a razón inversa d'a tanchent, u tamién o inverso multiplicatibo d'a tanchent:

$\cot(\alpha )={\frac {1}{\tan(\alpha )}}={\frac {b}{a}}$

As relacions trigonometricas emplegatas mas a sobén son o sino, o cosino y a tanchent. Os termins cosecant, secant e cotanchent nomás se gosan emplegar si permiten que as expresions matematicas se simplifiquen muito, u si bi ha bel intrés especifico en nombrar-las.

Funcions trigonometricas inversas u reciprocas

En trigonometría, cuan l'anglo s'expresa en radians, se gosa decir tamién arco (un radián ye l'arco de circumferencia de longaria igual a o radio); por ixo as funcions trigonometricas inversas prencipian por o prefixo arco.

Si:

$y=\operatorname {sin} (x)\,$

y ye igual a lo sino de x, a función inversa:

$x=\operatorname {arcsin} (y)\,$

x ye l'arco u anglo que o sino d'él vale y, u tamién x ye l'arcosino d'y.

Si:

$y=\cos(x)\,$

y ye igual a lo cosino de x, a función inversa:

$x=\arccos(y)\,$

x ye l'arco u anglo que o cosino d'él vale y, o que tamién se diz x ye l'arcocosino d'y.

Si:

$y=\tan(x)\,$

y ye igual a la tanchent de x, a función inversa:

$x=\arctan(y)\,$

x ye l'arco u anglo que a suya tanchent vale y, u x ye igual a l'arcotanchent d'y.

Valura d'as funcions trigonometricas

A continación bellas baluras d'as funcions que ye convenient remerar:

Radián	Anglo	sin	cos	tan	csc	sec	ctg
$0\;$	$0^{o}\,$	${\frac {\sqrt {0}}{2}}=0$	${\frac {\sqrt {4}}{2}}=1$	$0\,$	$\infty$	$1\,$	$\infty$
${\frac {\pi }{6}}$	$30^{o}\,$	${\frac {\sqrt {1}}{2}}={\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {1}{\sqrt {3}}}$	$2\,$	${\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}$	${\sqrt {3}}$
${\frac {\pi }{4}}$	$45^{o}\,$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	$1\,$	${\sqrt {2}}$	${\sqrt {2}}$	$1\,$
${\frac {\pi }{3}}$	$60^{o}\,$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {\sqrt {1}}{2}}={\frac {1}{2}}$	${\sqrt {3}}$	${\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}$	$2\,$	${\frac {\sqrt {3}}{3}}$
${\frac {\pi }{2}}$	$90^{o}\,$	${\frac {\sqrt {4}}{2}}=1$	${\frac {\sqrt {0}}{2}}=0$	$\infty$	$1\,$	$\infty$	$0\,$