Diferencia entre revisiones de «Teoría de numeros»

11 bytes eliminados ,  hace 10 años
m
sin resumen de edición
m (robot Añadido: gan:數論)
m
TradizionalmentTradicionalment, a '''tioríateoría de numeros''' ye a branca d'as [[matematicas]] puras que s'ocupa d'as propiedazpropiedatz d'os [[numero]]s [[numero entero|enteros]]. Asinas, dintro d'ista parti d'as [[matematicas]] s'estudean conzeptosconceptos como a [[dibisibilidatdivisibilidat]], os [[numeros primos]], [[masimomaximo común dibisordivisor]], [[menimominimo común multiplomultiple]], [[relazionsrelacions d'orden]], etc.
{{Grafía_87}}
Tradizionalment, a '''tioría de numeros''' ye a branca d'as [[matematicas]] puras que s'ocupa d'as propiedaz d'os [[numero]]s [[numero entero|enteros]]. Asinas, dintro d'ista parti d'as [[matematicas]] s'estudean conzeptos como a [[dibisibilidat]], os [[numeros primos]], [[masimo común dibisor]], [[menimo común multiplo]], [[relazions d'orden]], etc.
 
A disziplinadisciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase más ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudeo d'os numeros enteros. A tioríateoría de numeros se puet subdibidirsubdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan e d'as cuestionsqüestions que se bi imbestiganinvestigan, que son:
* [[TioríaTeoría elemental d'os numeros]]: fa serbirservir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a berificaziónverificación e comprebazióncomprebación d'as propiedazpropiedatz esenzialsesencials d'o [[conchunto]] d'os [[numero entero|numeros enteros]] ey en particular as propiedazpropiedatz d'os [[numero primo|numeros primos]];
* [[TioríaTeoría analitica d'os numeros]]: emplega l'[[analís reyal]] e l'[[analís compleixocompleixa]], más que más ta estudiar as propiedazpropiedatz d'os numeros primos;
* [[TioríaTeoría alchebraica d'os numeros]]: fa serbirservir l'alchebra abstrautaabstracta abanzataavanzata ([[alchebra moderna]]) ey estudea os numeros alchebraicos;
* [[TioríaTeoría cheometrica d'os numeros]]: emplega metodos cheometricos, alchebraicos ey analiticos;
 
== Sobre a tioríateoría elemental d'os numeros ==
O primer contautocontacto con a TioríaTeoría de Numeros gosa estar áa trabiéstraviés d'a '''TioríaTeoría Elemental d'os Numeros'''. ÁA trabiéstraviés d'ista disziplinadisciplina se pueden introduzirintroducir propiedazpropiedatz prou interesants ey notables d'os [[numero entero|numeros enteros]], madres, que en estar propuestas como custionsqüestions ta estar resueltas, u [[tioremateorema]]s ta estar contrimostratos, son cheneralmentpor un regular de difízilmal soluziónresolver u contrimuestracontrimostrar. Istas custionsqüestions son ligatas basicament áa tres menas d'imbestigazionsinvestigacions, áa saber:
 
# Estudeos espezificosespecificos sobre as propiedazpropiedatz d'os [[numero primo|numeros primos]];
# ImbestigaziónInvestigación d'[[algoritmo]]s efizenseficients ta l'aritmetica basica;
# EstudeosEstudios sobre a resoluziónresolución d'[[EcuaziónEcuación diofantina|EcuazionsEcuacions diofantinas]];
 
Istas custionsqüestions dreitament ligatas t'o estudeo d'o Conchunto d'os [[numeros enteros]] ey o suyo subconchunto formato por os [[numeros naturals]].
 
A títol d'ilustraziónilustración, se fa menziónmención contino dea beluns d'os muitos problemas tratatostractatos en istas tres arias d'a TioríaTeoría Elemental d'os Numeros:
 
== PropiedazPropiedatz d'os numeros primos ==
=== TioremaTeorema d'Euclides ===
:"''EsisteExiste una cantidat infinita de numeros primos''"
 
=== ConcheturaConchectura de Goldbach ===
:"''Se pueden espresarexpresar os numeros pars, mayors que 2, como a suma de dos numeros primos?''" Ista ye a [[concheturaconchectura de Goldbach]]
:formulata en [[1746]] e dica güehue no probata, encara que ye estata berificataverificata dica numeros de l'orden de 4*10^14.
 
CuantosQuántos numeros primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numeros primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 e 9 son, respeutibamentrespectivament, 166104, 166230, 166211 e 166032. Isto corresponde áa 24.99%, 25.01%, 25.01% e 24.98% d'o total de numeros primos. Que sochiere isto?
 
Bi ha infinitosinfinitas parsparellas de numeros denominatos primos cheminucos: numeros primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?
 
== Algoritmos efizenseficients ta l'aritmetica basica ==
Muitas d'as modernas aplicazionsaplicacions queson d'o campo d'a [[criptografía]] (codificazióncodificación destinata áa chenerar, almagazenar u mesmo transmitir - por ejemplo, por telefonía u más espezificamentespecificament por a [[Internet]]) - informazionsinformacions secretas u confidenzialsconfidencials de trazas seguras,) dependenpenden de belasbellas propiedazpropiedatz d'os numeros enteros ey d'os numeros primos. Sindembargo as aplicazionsaplicacions aritmeticas que embrecan as propiedazpropiedatz d'os numeros enteros son dreitament relazionatasrelacionatas con a capazidatcapacidat de resolberresolver dos problemas fundamentals:
# o problema d'o test ta berificarverificar si o numero ye primo;
# o problema d'a escomposizióndescomposición en factors primos;
 
Aparentment son problemas de soluziónsolución simplesimpla, que se fan compleixoscomplexos cuan se pasa a treballar con numerals de dezenasdecenas u mesmo zientoscientos de dichitos.
 
[[Categoría:Matematicas]]